(本
小題滿分10分)如圖5,⊙O
1和⊙O
2公切線AD和BC相交于點(diǎn)D,A、B、C為切點(diǎn),直線DO
1與⊙O
1與E、G兩點(diǎn),直線DO
2交⊙O
2與F、H兩點(diǎn)。
(1)求證:
~
;
(2)若⊙O
1和⊙O
2的半徑之比為9:16,求
的值。
(1)同解析(2)
。
(1)證明:∵AD是兩圓的公切線,
∴AD
2=DE×DG,AD
2=DF×DH,
∴DE
×DG= DF×DH, ∴
,
又∵∠EDF=∠HDG,∴△DEF∽△DHG!4分
(2)連結(jié)O
1 A,O
2A,∵AD是兩圓的公切線,
∴O
1A⊥AD,O
2A⊥AD,
∴O
1O
2共線,
∵AD和BC是⊙O
1和⊙O
2公切線,DG平分∠ADB, DH平分∠ADC,
∴DG⊥DH,∴AD
2= O
1A×O
2A,……………
…………8分
設(shè)⊙O
1和⊙O
2的半徑分別為9x和16x,則AD=12x,
∵AD
2=DE×DG,AD
2=DF×DH,
∴144x
2=DE(DE+18x),144x
2=DF(DF+32x)
∴DE=6x,DF=4x,∴
!10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是圓O的直徑,C是半徑OB的中點(diǎn),D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BD=OB,直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T(不與A、B重合),DN與圓O相切于點(diǎn)N,連結(jié)MC,MB,OT.
(1)求證:
;
(2)若
,試求
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,
與
相交于點(diǎn)
、
,且
點(diǎn)在
上,過(guò)點(diǎn)
的直線
,分別與
,
交于
、
,過(guò)點(diǎn)
的直線
分別與
,
交于
、
,
的弦
交
于
點(diǎn).
求證:(1)
; (2)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知直線
和圓
,點(diǎn)
在直線
上,
,
為圓
上兩點(diǎn),在
中,
,
過(guò)圓心
,則點(diǎn)
橫坐標(biāo)范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖,
是⊙
的直徑,
是
延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),
作⊙
的切線,切點(diǎn)為
,
,若
,則⊙
的直徑
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
圓心為
且過(guò)點(diǎn)
的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10)如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,
,交AC于點(diǎn)D,BC=4cm,
(1)求OD的長(zhǎng);
(2)若
,求⊙O的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線與圓
相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( )
A. | B.4 | C. | D.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知圓的方程是
,則當(dāng)圓的半徑最小時(shí),圓心的坐標(biāo)是( )
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