Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x＞0，都有$f（x+2）=-\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=log₂（x+1），則f（2 015）+f（2 016）的值為（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，利用函數(shù)的解析式求解即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，$f（x+2）=-\frac{1}{f（x）}$，可得：f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x）．
函數(shù)的周期為4，所以f（2 015）+f（2 016）=f（-1）+f（0）=-f（1）+f（0）．
又當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
所以f（2 015）+f（2 016）=-1+0=-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力．