Question

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè),若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點的導(dǎo)數(shù)值為0，可得與的關(guān)系式；再令導(dǎo)函數(shù)大于0解不等式得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別求函數(shù)在區(qū)間上的最值，代入或解不等式可得解.
試題解析：(1),,
,;  (3分)
, 令,即
解得:,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是:；        (6分)
(2)由（1）可得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,且
函數(shù)在的值域為,  (8分)
又
在上單調(diào)遞增,故
在的值域為,    (10分)
若存在使得成立，
等價于或，  (13分)
又,
于是: ,解得: ;     (15分)
所以實數(shù)的取值范圍是:             (17分)