【題目】已知函數(shù)處取得極小值.

(1)求實數(shù)的值;

(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點,設(shè)線段的中點為,試問是否為的根?說明理由.

【答案】(1)(2)不是的根.

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù),解得,最后列表驗證(2)即研究是否成立,因為,利用

,所以=0,轉(zhuǎn)化為.其中,最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定方程解的情況

試題解析:(1)因為,

所以,

因為函數(shù)處取得極小值,

所以,即

所以,

所以

當(dāng)時, ,當(dāng) 時,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以處取得極小值,符合題意.

所以.

(2)由(1)知函數(shù).

∵函數(shù)圖象與軸交于兩個不同的點,( ),

,

.

兩式相減得

.

.

下解.

.

,∵,∴

.

,

.

,∴,

上是増函數(shù),則,

從而知,

,即不成立.

不是的根.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】已知點是橢圓上任一點,點到直線的距離為,到點的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點都在軸上方),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線方程;

(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為,若時,有極值.

1)求的值;

2)求上的最大值和最小值.

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【題目】已知橢圓,離心率,點在橢圓上.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點是橢圓上一點,左頂點為,上頂點為,直線軸交于點,直線軸交于點,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為ab2個黑球和編號為c,de3個紅球.

1)若從中一次性(任意)摸出2個球,求恰有一個黑球和一個紅球的概率;

2)若從中任取一個球給小朋友甲,然后再從中任取一個球給小朋友乙,求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.

3)若從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量

(1)垂直,求的值.

(2)求的最大值.

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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …….

1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù) ,求的最小值.

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【題目】在流行病學(xué)調(diào)查中,潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間.某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500A病毒患者中,按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣,抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù),得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

1)估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);

2)以各組的區(qū)間中點值為代表,計算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);

3)從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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同步練習(xí)冊答案