Question

14．設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（　　）

• A． α⊥β，α∩β=l，m⊥l
• B． n⊥α，m⊥α，n⊥β
• C． α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D． α⊥γ，α∩γ=m，β⊥γ

Answer 1

分析 A．根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，即可判斷出正誤；
B．根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)即可判斷出正誤；
C．α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，即可判斷出正誤；
D．利用線面垂直與平行的判定性質(zhì)定理即可判斷出正誤．

解答 解：A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故A不正確；
B．n⊥α，m⊥α，∴m∥n，又n⊥β，∴m⊥β，因此B正確；
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故C不正確；
D．α⊥γ，α∩γ=m，β⊥γ，則m可能與β平行，相交，故D不正確．
故選：B．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題．