（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的，都有.

 

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,；

（Ⅱ）略。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020206063232036213/SYS201502020606386800283931_DA/SYS201502020606386800283931_DA.006.png">,，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020206063232036213/SYS201502020606386800283931_DA/SYS201502020606386800283931_DA.008.png">，所以，當(dāng)，或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020206063232036213/SYS201502020606386800283931_DA/SYS201502020606386800283931_DA.001.png">在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又，，

所以，當(dāng)時(shí)，．

由，可得．

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，

對(duì)于任意的，都有，，所以．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，

對(duì)于任意的，都有，，所以．

綜上，對(duì)于任意的，都有．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化。

 

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A.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．

B．（幾何證明選講）如右圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線

經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，,則_________．

C．（不等式選講）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是_________．

 

 

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已知向量，函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）設(shè)的三邊、、滿足：，且邊所對(duì)的角為，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜2；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.

（1）若cosA＝，求a；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

 

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如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時(shí)，則 ．

 

 

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函數(shù)的圖象大致是（）

 

 

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分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

，且的解集為（ ）

A．（－∞，－3）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3）

C．（－3，0）∪（3，+∞）

D．（－∞，－3）∪（0，3）

 

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