Question

設向量，，其中．
（1）若，求tanθ的值；
（2）求△AOB面積的最大值．

Answer 1

解：（1）：依題意得，，…（2分）
所以=，…（4分）
所以．因為cosθ≠0，所以．…（7分）
（2）：由，得．…（9分）
所以=…（12分）
所以當時，△AOB的面積取得最大值．…（14分）
分析：（1）先利用向量的減法求出，在代入向量的模長計算公式整理即可求出tanθ的值；
（2）先利用θ的范圍求出∠AOB，在代入三角形面積計算公式，利用θ的取值范圍，即可求出△AOB面積的最大值．
點評：本題主要考查平面向量的綜合知識．解決第二問的關鍵是會用三角形的面積計算公式，且注意考慮角的范圍．