Question

9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（m-1）-f（2m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系中，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（m-1）＜f（2m），
若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴不等式等價為f（|m-1|）＜f（|2m|），
則|m-1|＜|2m|且m≠1，
平方得m²-2m+1＜4m²且m≠1，
即3m²+2m-1＞0且m≠1，
即m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1，
則實數(shù)m的取值范圍是m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1，
故答案為：m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．