Question

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

項(xiàng) 目 類 別	年固定成本	每件產(chǎn)品 成本	每件產(chǎn)品 銷售價(jià)	每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．

  （1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明

其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：

       且………3分

      …… 6分

（Ⅱ），，，為增函數(shù)，

時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為

（萬(wàn)美元）……………………………………8分

又時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）                          10分

作差比較：…12分

    所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；

          當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；

          當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)．      …………14分