Question

10、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　　）

A、f（15）＜f（0）＜f（-5）

B、f（0）＜f（15）＜f（-5）

C、f（-5）＜f（15）＜f（0）

D、f（-5）＜f（0）＜f（15）

Answer 1

分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，
則f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，
得f（0）=0，又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-5）＜f（0）＜f（15），
故選A

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是研究清楚函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)將三數(shù)的大小比較問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-2，2]上比較．