Question

 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)滿(mǎn)足，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函數(shù)，

∴對(duì)任意，有，即． 2分

　化簡(jiǎn)此式，得．又此方程有無(wú)窮多解(D是區(qū)間)，

必有

，

解得．                                        ………4分

∴．                                   5分

(2)  當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．

理由：令．

易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分

 故在上是隨增大而減�。�                9分

      于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．          12分

(3) ∵，

   ∴．                                            13分

∴由(2)知，函數(shù)上是增函數(shù)，即

       ，

解得．                         16分

       若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿(mǎn)足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1)

    ∴必有．                                                     18分

       因此，所求實(shí)數(shù)的值是．