Question

方程x²+2x-a=0在[-1，1]上有解，則a的取值范圍是 ________．

Answer 1

[-1，3]
分析：把方程x²+2x-a=0在[-1，1]上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²+2x-a在[-1，1]上有零點(diǎn)，利用零點(diǎn)存在性定理可得a的取值范圍．
解答：因?yàn)閤²+2x-a=0在[-1，1]上有解，所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）=x²+2x-a在[-1，1]上有零點(diǎn)，
有零點(diǎn)存在性定理可得f（-1）．f（1）≤0，?（-1-a）（3-a）≤0?-1≤a≤3
所以a的取值范圍是[-1，3]
故答案為[-1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布問(wèn)題．在解決這一類(lèi)型題時(shí)，常常是把其對(duì)應(yīng)函數(shù)找出來(lái)，借助于圖象來(lái)解．