f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1），
（1）求f（log2x）的最小值；
（2）當x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]=＜f（1）．

解：（I）∵log2f（a）=2
∴f（a）=4，即a2-a+b=4①
又∵f（log2a）=b，
∴（log2a）2-（log2a）=+b=2②
解得：a=2，b=2
∴f（x）=x2-x+2，
因為log2x∈R，
所以當x=時，f（log2x）取最小值為（4分）
（II）若f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]=＜f（1）．
則f（log2x）2-log2x＞0且x2-x＜2
解得x∈（0，1）
分析：（1）由已知中f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1），我們可以構造一個關于a，b的方程組，解方程組，求出滿足條件的a，b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式，結合對數(shù)函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最小值，即可求出f（log2x）的最小值；
（2）聯(lián)立f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]=＜f（1）．我們可以得到一個關于x的不等式組，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及一元二次不等式的解法，解不等式組，即可得到滿足條件的x的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)已知條件構造一個關于a，b的方程組，解方程組，求出滿足條件的a，b的值，進而得到函數(shù)f（x）的解析式，是解答本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=log
12
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：鄭州二模 題型：解答題

已知x＞
1
2
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與不等式的恒成立問題（解析版） 題型：解答題

已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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