某人上10級(jí)臺(tái)階.他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階,稱為一階步;也可能跨2級(jí)臺(tái)階,稱為二階步;最多能跨3級(jí)臺(tái)階,稱為三階步.若他總共跨了6步,而且任何相鄰兩步均不同階,則此人所有可能的不同過程的種數(shù)為


  1. A.
    6
  2. B.
    8
  3. C.
    10
  4. D.
    12
A
分析:設(shè)出在上臺(tái)階的過程中,上一級(jí),兩級(jí)和三級(jí)的次數(shù),根據(jù)共有10級(jí),要走6步,列出方程,根據(jù)設(shè)出的位置上不小于零知,有三種情況,針對(duì)于兩種情況進(jìn)行分析,得到結(jié)果.
解答:設(shè)跨上一級(jí)的x次,二級(jí)的y次,三級(jí)的z次,那么
x+2y+3z=10,x+y+z=6,x,y,z≥0.
那么y+2z=4,
三種情況:y=3,z=0,x=7.
y=2,z=1,x=3.
y=4,z=0,x=2.
只有中間一種情況符合相鄰兩步均不同階
所以有2次跨上2級(jí),3次跨上一級(jí),一次跨三級(jí)
把三次跨一級(jí),兩次跨兩級(jí)先排列好形成四個(gè)空,再在四個(gè)位置排列三次跨一級(jí)的,共有C43=6種結(jié)果,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查分類計(jì)數(shù)問題,是一個(gè)易出錯(cuò)的問題,解題時(shí)注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題.注意三個(gè)一級(jí)的是相同的元素.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、某人上10級(jí)臺(tái)階.他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階,稱為一階步;也可能跨2級(jí)臺(tái)階,稱為二階步;最多能跨3級(jí)臺(tái)階,稱為三階步.若他總共跨了6步,而且任何相鄰兩步均不同階,則此人所有可能的不同過程的種數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(下)第十次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

某人上10級(jí)臺(tái)階.他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階,稱為一階步;也可能跨2級(jí)臺(tái)階,稱為二階步;最多能跨3級(jí)臺(tái)階,稱為三階步.若他總共跨了6步,而且任何相鄰兩步均不同階,則此人所有可能的不同過程的種數(shù)為( )
A.6
B.8
C.10
D.12

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