函數(shù)f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）取得最大值時(shí)，自變量x的集合是________．


分析：通過(guò)展開（sinx+cosx）2，利用二倍角公式，兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)取得最大值，直接結(jié)合余弦函數(shù)的最值，求出x的集合．
解答：函數(shù)f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2=cos2x-sin2x=cos（2x+），
顯然當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z時(shí)函數(shù)取得最大值，此時(shí)x=，
所求自變量x的集合是：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意二倍角公式的應(yīng)用，以及基本三角函數(shù)的最值的計(jì)算與轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案