Question

給出以下4個命題，
①若1＜x＜

π

2

，則（x-1）tanx＞0；    
②?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x；
③若隨機變量X～N（3，σ²），且P（X≤5）=0.84，則P（X＜1）=0.16；
④在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)與三角函數(shù)間的關(guān)系及正態(tài)分布對①②③④逐個分析判斷即可．

解答：解：①∵1＜x＜

π

2

，tanx＞0，
∴（x-1）tanx＞0，故①正確；
②當x∈（0，+∞），y=(

1

2

)x與y=log

1

2

x有一個公共點，故②錯誤；
③∵隨機變量X～N（3，σ²），且P（X≤5）=0.84，
∴P（X＞5）=1-0.84=0.16；
∵P（X＜1）=P（X＞5），
∴P（X＜1）=0.16．故③正確；
④在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故④錯誤．
綜上所述，①③正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查綜合分析與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．