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16.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)-sin2x.
(1)利用“五點法”列表,并畫出f(x)在[-π65π6]上的圖象;
(2)a,b,c分別是銳角△ABC中角A,B,C的對邊.若a=3,f(A)=-3,求△ABC的周長的取值范圍.

分析 (1)化簡已知可得f(x)=3cos(2x+π3),由五點作圖法,即可作出相應(yīng)的圖象;
(2)由已知可求A,利用正弦定理可得b=2sinB,c=2sinC,從而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡三角形周長可得:L=3+23sin(C+π6),根據(jù)C的范圍即可求得周長的取值范圍.

解答 (本小題滿分12分)
解:(1)將函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)-sin2x化簡成為f(x)=3cos(2x+π3),根據(jù)列表

2x+π30π2π3π2
x-π6π12π37π125π6
y30303
描點,連線,函數(shù)圖象如圖所示:
…(6分)
(2)∵在銳角△ABC中,a=3fA=3=3cos(2A+π3),
∴可得:2A+π3=2kπ+π,k∈Z,解得:A=kπ+π3,k∈Z,
∴由A為銳角,可知A=π3
∵由正弦定理可知asinA=sinB=csinC=2
∴b=2sinB,c=2sinC,
∴可得:周長L=3+2sinB+2sinC=3+2sin2π3C+2sinC=3+23sinC+π6,
π6Cπ2,可得:C+π6∈(π3,2π3),sin(C+π6)∈(32,1],
∴L的取值范圍是3+333].…(12分)

點評 本題主要考查了五點作圖法,考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知a,b∈R+,m,n∈N*
(Ⅰ)求證:(an+bn)(am+bm)≤2(am+n+bm+n);
(Ⅱ)求證:a+b2a2+b22a3+b32a6+b62

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也可稱為可入肺顆粒物,我國規(guī)定PM2.5的數(shù)值在0~50ug/m2為空氣質(zhì)量一等,甲、乙兩城市現(xiàn)參加全國“空氣質(zhì)量優(yōu)秀城市”評選,下表是2011至2015年甲乙兩市空氣質(zhì)量一等天數(shù)的記錄(單位:天):
2011年2012年2013年2014年2015年
8677927278
7882888295
(Ⅰ)畫出莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選出一個城市為“空氣質(zhì)量優(yōu)秀城市”,你認為選誰更好?說明理由(不用計算);
(Ⅲ)若從甲、乙兩市的2013至2015年這三年記錄中各隨機抽取一年的數(shù)據(jù),求空氣質(zhì)量一等天數(shù)甲市比乙市多的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓C1x26+y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,點F2也為拋物線C2:y2=8x的焦點,過點F2的直線l交拋物線C2于A,B兩點.
(Ⅰ)若點P(8,0)滿足|PA|=|PB|,求直線l的方程;
(Ⅱ)T為直線x=-3上任意一點,過點F1作TF1的垂線交橢圓C1于M,N兩點,求|TF1||MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.存在正數(shù)m,使得方程3sinx-cosx=m的正根從小到大排成一個等差數(shù)列.若點A(1,m)在直線ax+by-2=0(a>0,b>0)上,則1a+2的最小值為92

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.某數(shù)學興趣小組為了煙瘴視覺和空間能力與性別是否有關(guān),從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男30人,女20人),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如表所示:(單位:人)
題型
性別
幾何題代數(shù)題總計
男同學22830
女同學81220
總計302050
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)從這50名同學中隨機選取男生和女生各1人,求他們選做的題不同的概率;
(3)已知選擇做幾何題的8名女生有3人解答正確,從這8人中任意抽取3人對他們的答題情況進行研究,被抽取的女生中解答正確的人數(shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).
附表及公式:
P(k2≥k)0.150.100.050.0250.010
k2.0722.7063.8415.0246.635
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球,現(xiàn)從兩盒中隨機各取一個球,則至少有一個紅球的概率為89

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知a,b,c∈R+,用綜合法證明:
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc;
(2)2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.下列說法正確的是(  )
A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件
B.若p:?x0∈R,x20-x0-1>0,則¬p:?x∈R,x2-x-1<0
C.命題“若x2-1=0,則x=1或x=-1”的否命題是“若x2-1≠0,則x≠1或x≠-1”
D.命題p和命題q有且僅有一個為真命題的充要條件是(¬p∧q)∨(¬q∧p)為真命題

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