7．解答題
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}In（1+{t}^{2}）dt}{{x}^{2}sinx}$．

分析 利用等價(jià)無(wú)窮小將sinx～x，洛必達(dá)法則將原式轉(zhuǎn)化為$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（1+{x}^{2}）}{3{x}^{2}}$，再次利用等價(jià)無(wú)窮小ln（1+x）～x，即可將原式化簡(jiǎn)為$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}$，解得結(jié)果．

解答 解：根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小公式可知：
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}In（1+{t}^{2}）dt}{{x}^{2}sinx}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}ln（1+{t}^{2}）dt}{{x}^{3}}$，
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（1+{x}^{2}）}{3{x}^{2}}$，
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}$，
=$\frac{1}{3}$．
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}In（1+{t}^{2}）dt}{{x}^{2}sinx}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)的極限，考查利用等價(jià)無(wú)窮小及洛必達(dá)法則求得極限，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x（x∈R）．
（1）若f（t-x）=f（t+x）且t∈（0，π），求實(shí)數(shù)t的值；
（2）記函數(shù)f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為b，且函數(shù)f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≤-1}\\{x，-1＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=ax2-x+1，若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|2x-2|，且f（x）的最大值記為k．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）是否存在正數(shù)a、b，同時(shí)滿足a+2b=k，$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=4-$\frac{1}{ab}$？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$（an+bn）=2和$\underset{lim}{n→∞}$（an-bn）=1，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．下列哪一組中的函數(shù)f（x）與g（x）相等？
（1）f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1；
（2）f（x）=x2，g（x）=（$\sqrt{x}$）4；
（3）f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{{x}^{6}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若x3+5x2-7x-3=（x-4）3+a（x-4）2+b（x-4）+c，則（a，b，c）=（17，81，113）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某商場(chǎng)五一進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該商場(chǎng)消費(fèi)的顧客即可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)情況如下：消費(fèi)金額每滿500元，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，即設(shè)消費(fèi)金額x元，x∈[500，1000）可抽獎(jiǎng)1次，x∈[1000，1500）可抽獎(jiǎng)2次，x∈[1500，2000）可抽獎(jiǎng)3次，以此類推．
抽獎(jiǎng)箱中有9個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中4個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黑球（每次只能抽取一個(gè)，且不放回抽�。�
第一種抽獎(jiǎng)方式：若抽得紅球，獲獎(jiǎng)金10元；若抽得白球，獲獎(jiǎng)金20元；若抽得黑球，獲獎(jiǎng)金40元．
第二種抽獎(jiǎng)方式：抽到紅球，獎(jiǎng)金0元；抽到白球，獲得獎(jiǎng)金50元；若抽到黑球，獲獎(jiǎng)金100元．
（1）若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日消費(fèi)金額為2000元，用第一種抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求獲得獎(jiǎng)金70元的概率
（2）若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日消費(fèi)金額為1200元，請(qǐng)同學(xué)們告訴這位顧客哪種抽獎(jiǎng)方式對(duì)他更有利．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2（x-a），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{2}{3}$）內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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