如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面底面,且△PAD為等腰直角三角形,,E、F分別為PC、BD的中點.

(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:平面平面 .
詳見解析

試題分析:(1)要證//平面,可證明與平面內(nèi)的一條直線平行,邊結(jié)由中位線定理得這條直線就是.(2)利用面面垂直的性質(zhì)可由面面垂直(側(cè)面底面)得線面垂直(平面),進而得到線線垂直(),再結(jié)合線線垂直,又得到線面垂直平面,證明.平面平面可通過平面證明.
試題解析:(1)證明:連接
因為是正方形,的中點,所以過點,且也是 的中點,
因為的中點,所以中,是中位線,所以 
因為平面平面,所以平面
(2)因為側(cè)面底面,
所以平面
所以
又因為,
所以平面,
因為平面,
所以面平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,.

(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離;
(3)求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,點上一點.

⑴若點的中點,求證平面;
⑵若平面平面,求證.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

(1)求證:;
(2)求直線與底面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在四面體ABCD中,有如下結(jié)論:
①若,則
②若分別是的中點,則的大小等于異面直線所成角的大;
③若點是四面體外接球的球心,則在面上的射影為的外心;
④若四個面是全等的三角形,則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號是          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題中正確的是
A.若所成的角相等,則
B.若,,則
C.若,則
D.若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與平面,給出下列三個結(jié)論:①若,則
②若,,則; ③若,,則
其中正確的個數(shù)是  (    )
A.0B.1 C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不重合的直線m,n和兩個不重合的平面α,β,有下列命題:
①若mnmα,則nα;②若mαnβ,mn,則αβ;③若mn是兩條異面直線,m?α,n?βmβ,nα,則αβ;④若αβ,αβmn?β,nm,則nα;其中正確命題的個數(shù)是(  ).
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案