設函數(shù)f（x）=
ax2+1bx+c
（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且在[1，+∞）上單調遞增，f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．
分析：利用函數(shù)為奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）對定義域內x恒成立，可求得c=0，利用f（1）=2，f（2）＜3（a，b，c都是整數(shù)），即可求得a、b的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=
ax2+1
-bx+c
=-f（x）=-
ax2+1
bx+c

∴-bx+c=-（bx+c）對定義域內x恒成立，
∴c=0；
∵f（1）=2，f（2）＜3，
∴
a+1
b
=2①
4a+1
2b
＜3②

由①得a=2b-1代入②得
2b-3
2b
＜0，
∴0＜b＜
3
2
，
又a，b，c是整數(shù)，∴b=1
∴a=1．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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