函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[-1，4]上有反函數(shù)，則a的范圍為是


  1. A.
    （-∞，+∞）
  2. B.
    [2，+∞）
  3. C.
    （-16，2）
  4. D.
    （-∞，-16]∪[2，+∞）
D
分析：由題意說明函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上的符號(hào)不變，求出a的范圍．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6945.png' />在區(qū)間[-1，4]上有反函數(shù)，
所以f（x）在該區(qū)間[-1，4]上單調(diào)，則f'（x）=2x2-4x+a≥0在[-1，4]上恒成立，
得a≥2或f'（x）=x2-2x+a≤0在[-1，4]上恒成立，得a≤-16．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)存在與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，同時(shí)也考查了二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)及分類討論這一重要思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1x+1

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1x+2
，試證明f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，并求出該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1x+1
．
（Ⅰ） 證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ） 求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間[1，4]上沒有單調(diào)性的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x
，
（Ⅰ）證明函數(shù)y=
1
x
在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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