Question

8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的其全面積為72，其外接球的半徑為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖得到幾何體形狀平放的直三棱柱，其底面為直角邊為3，4的直角三角形，高為5，根據(jù)面積公式以及外接球半徑與三棱柱的關(guān)系求值．

解答 解：由幾何體的三視圖得到幾何體是平放的直三棱柱，其底面為直角邊為3，4的直角三角形，高為5，
所以該幾何體的其全面積為2×$\frac{1}{2}$×3×4+4×5+3×5+5×5=72，
其外接球的直徑為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，所以半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：72；$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了幾何體的三視圖以及對應(yīng)幾何體的表面積和外接球的半徑；關(guān)鍵是還原幾何體．