Question

17．已知命題p：?x₀∈R，sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；命題q：?x∈R，x²+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
（1）命題p∧q是真命題；
（2）命題p∧（￢q）是假命題；
（3）命題（￢p）∨q是真命題；
（4）（￢p）∨（￢q）是假命題．
其中正確的命題是（　　）

• A． （2）（3）
• B． （2）（4）
• C． （3）（4）
• D． （1）（2）（3）

Answer 1

分析 命題p：由|sinx|≤1即可判斷出真假；命題q：由△＜0，即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：∵|sinx|≤1，∴不存在x₀∈R，sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，因此是假命題；
命題q：由△=1-4＜0，可得：?x∈R，x²+x+1＞0，因此是真命題．
可得：（1）命題p∧q是假命題，因此不正確；（2）命題p∧（￢q）是假命題，因此正確；（3）命題（￢p）∨q是真命題，因此正確；（4）（￢p）∨（￢q）是真命題，因此不正確．
可得：（2）（3）正確．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．