【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，點在圓上，且圓上的所有點均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）

A.橢圓的焦距為B.橢圓的短軸長為

C.的最小值為D.過點的圓的切線斜率為

【答案】AD

【解析】

由題意可求得的值，再由圓的幾何性質結合橢圓的定義以及已知條件可求得的值，進而可判斷出A、B選項的正誤；利用圓的幾何性質可判斷C選項的正誤；設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求得切線的斜率，可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.

圓的圓心為，半徑長為，

由于橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則，可得，

設橢圓的左焦點為點，由橢圓的定義可得，，

所以，，

當且僅當、、、四點共線，且當、分別為線段與橢圓、圓的交點時，等號成立，

則，，解得，

所以，橢圓的焦距為，A選項正確；

橢圓的短軸長為，B選項錯誤；

，

當且僅當、、、四點共線，且當、分別為線段與橢圓、圓的交點時，等號成立，C選項錯誤；

若所求切線的斜率不存在，則直線方程為，圓心到該直線的距離為，則直線與圓相離，不合乎題意；

若所求切線的斜率存在，可設切線的方程為，即，

由題意可得，整理得，解得.

D選項正確.

故選：AD.

練習冊系列答案
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圖1 圖2

A.B.C.D.

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