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有四個關于三角函數的命題：p1：?A∈R，sin2
A
2
+cos2
A
2
=
1
2
；p2：?A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p3：?x∈[0，π]，
1-2cos2x
2
=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=
π
2
其中假命題是（　�。�
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P3
分析：判斷特稱命題為真只須舉特例即可，判斷全稱命題為真，則需要嚴格證明，判斷特稱命題為假，須嚴格證明，而判斷全稱命題為假，只須舉反例即可．
解答：解：∵sin2
A
2
+cos2
A
2
=1恒成立，∴命題p1為假命題
∵當A=0，B=0時，sin（A-B）=sinA-sinB，∴命題p2為真命題
∵
1-2cos2x
2
=
sin2x
=|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴
1-2cos2x
2
=sinx∴命題p3為真命題
∵sin
5π
2
=cos0，而
5π
2
+0≠
π
2
，∴命題p4為假命題

故應選A
點評：本題考查了判斷全稱命題和特稱命題真假的方法，解題時要準確把握命題特點，恰當判斷
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：
P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
P4：sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的是（　�。�
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P4

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科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：
（1）?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：
P1：?x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-
π
2
，
π
2
]，
1+cos2x
2
=cosx；    P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：
（1）P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；    
（2）P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；    
（4）P4：sinx=cosy⇒x+y=
π
2
，其中真命題的是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．其中假命題的是（　�。�

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