函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③偶函數(shù)y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是單函數(shù)；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
其中的正確的結(jié)論是
②④
②④
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
分析：根據(jù)函數(shù)的定義及單函數(shù)的定義，我們易得單函數(shù)即一一對應(yīng)的函數(shù)，進而逐一分析四個答案，即可得到答案．
解答：解：對于①，若f（x）=x2，則f（x1）=f（x2）時x1=x2，或x1=-x2，故①錯誤；
對于②，f（x）=2x是R上的增函數(shù)，當f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，故②正確；
對于③，由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x1）=f（x2）時x1=x2，或x1=-x2，故偶函數(shù)不是單函數(shù)，③錯誤；
對于④，假若f（x1）=f（x2）時有x1≠x2，這與單調(diào)函數(shù)矛盾，故④正確；
故答案為：②④
點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中正確理解單函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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