已知區(qū)域M={(x,y)||x|+|y-2|≤2,x,y∈R},則區(qū)域M內的點到坐標原點的距離不超過2的概率是________.


分析:本題利用幾何概型計算,試驗包含的所有事件是區(qū)域D表示邊長為2的正方形的內部(含邊界),滿足條件的事件表示圓及其內部,根據(jù)幾何概型概率公式得到結果.
解答:解:|x|+|y-2|≤2?,分別畫出它們所表示的平面區(qū)域得,
區(qū)域M={(x,y)||x|+|y-2|≤2,x,y∈R}表示的平面區(qū)域是一個正方形,邊長為2.其圖形如圖中陰影部分,
∴試驗包含的所有事件是區(qū)域M表示邊長為2的正方形的內部(含邊界),面積是(22=8,
滿足條件的事件表示半徑為2圓的在正方形區(qū)域內部的部分,是四分之一個圓,面積是×π×22
根據(jù)幾何概型概率公式得到

故答案為:
點評:本題考查幾何概型,幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到,本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值.本題可以以選擇和填空形式出現(xiàn).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知區(qū)域M:{(x,y)||x|+|y|≤2},N:{(x,y)|
|x|≥|y|
y≥x2
},某人向區(qū)域M隨機投擲一點P,則點P正好落在區(qū)域N的概率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌三模)已知區(qū)域M:x2+y2-2x-2y-2≤0,區(qū)域N:2-x≤y≤x,隨機向區(qū)域M中投放一點,該點落在區(qū)域N內的概率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•天津模擬)已知區(qū)域M={(x,y)||x|+|y-2|≤2,x,y∈R},則區(qū)域M內的點到坐標原點的距離不超過2的概率是
π
8
π
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知區(qū)域M:{(x,y)||x|+|y|≤2},N:{數(shù)學公式},某人向區(qū)域M隨機投擲一點P,則點P正好落在區(qū)域N的概率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省仙桃市高三(下)5月仿真模擬數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知區(qū)域M:{(x,y)||x|+|y|≤2},N:{},某人向區(qū)域M隨機投擲一點P,則點P正好落在區(qū)域N的概率為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案