Question

一次考試中，5名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)绫硭�示�?br />

學(xué)生	S1	S2	S3	S4	S5
語(yǔ)文（x分）	87	90	91	92	95
英語(yǔ)（y分）	86	89	89	92	94

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分y對(duì)語(yǔ)文分x的線性回歸方程；
（2）要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以ξ表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ
（附：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值，

b

，

a

的值的結(jié)果保留二位小數(shù)．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；
（2）根據(jù)題意得到變量ξ的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量的概率，寫(xiě)出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

87+90+91+92+95

5

=91，

.

y

=

86+89+89+92+94

5

=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=34，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=35，
∴

b

=

35

34

≈1.03，

a

=

.

y

-

b

.

x

≈90-1.03×91=-3.73，
故回歸直線方程為

y

=1.03x-3.73；
（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

，P（ξ=2））=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

，
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 6	2 3	1 6

∴Eξ=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．屬于中檔題．