Question

函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

的周期為

 

，對(duì)稱(chēng)軸方程為

 

，對(duì)稱(chēng)中心為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接利用三角函數(shù)的周期公式求出周期，借助正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸方程．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

的周期為：

2π

2

=π．
函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，所以令2x+

π

6

=kπ，k∈Z，
解得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z，
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)（

kπ

2

-

π

12

，0）k∈Z，
令2x+

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
解得：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z．
故答案為：π；x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z；（

kπ

2

-

π

12

，0）k∈Z；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸方程的求法，周期的求法，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．