【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個動點,DC垂直于半圓O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4.
(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)當(dāng)C點為半圓的中點時,求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由BC⊥AC,BC⊥CD得BC⊥平面ACD,證明四邊形DCBE是平行四邊形得DE∥BC,故而DE平面ACD,從而得證面面垂直;
(2)建立空間坐標(biāo)系,求出兩半平面的法向量,計算法向量的夾角得出二面角的大小.
(1)證明:∵AB是圓O的直徑,∴AC⊥BC,
∵DC⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴DC⊥BC,又DC∩AC=C,
∴BC⊥平面ACD,
∵DC∥EB,DC=EB,
∴四邊形DCBE是平行四邊形,∴DE∥BC,
∴DE⊥平面ACD,
又DE平面ADE,
∴平面ACD⊥平面ADE.
(2)當(dāng)C點為半圓的中點時,AC=BC=2,
以C為原點,以CA,CB,CD為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示:
則D(0,0,1),E(0,2,1),A(2,0,0),B(0,2,0),
∴(﹣2,2,0),(0,0,1),(0,2,0),(2,0,﹣1),
設(shè)平面DAE的法向量為(x1,y1,z1),平面ABE的法向量為(x2,y2,z2),
則,,即,,
令x1=1得(1,0,2),令x2=1得(1,1,0).
∴cos.
∵二面角D﹣AE﹣B是鈍二面角,
∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)(其中).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)求函數(shù)的反函數(shù)
(3)若兩個函數(shù)與在區(qū)間上恒滿足,則函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷的反函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離?若分離,求出實數(shù)的取值范圍;若不分離,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.
(1)若的坐標(biāo)為,求的值;
(2)設(shè)線段的中點為,點的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴(yán)控疫情傳播,做好重點人群的預(yù)防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人,其中歲及以上的共有人.這人中確診的有名,其中歲以下的人占.
確診患新冠肺炎 | 未確診患新冠肺炎 | 合計 | |
50歲及以上 | 40 | ||
50歲以下 | |||
合計 | 10 | 100 |
(1)試估計歲及以上的返鄉(xiāng)人員感染新型冠狀病毒引起的肺炎的概率;
(2)請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有%的把握認(rèn)為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);
參考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:
空調(diào)類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營業(yè)收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
凈利潤占比 | 95.80% | 3.82% | 0.86% |
則下列判斷中不正確的是( )
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同
C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供
D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表是我國某城市在2017年1月份至10月份個月最低溫與最高溫()的數(shù)據(jù)一覽表.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
最高溫 | 5 | 9 | 9 | 11 | 17 | 24 | 27 | 30 | 31 | 21 |
最低溫 |
已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)這一覽表,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.最低溫與最高位為正相關(guān)
B.每月最高溫和最低溫的平均值在前8個月逐月增加
C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月
D.1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月,波動性更大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+ef′()x.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x1,x2(x1<x2),使得f(x1)+f(x2)=1,求證:x1+x2<2.
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