Question

在如圖所示的坐標平面 的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題設條件，目標函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故目標函數(shù)中系數(shù)必為負，最小值應在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應與直線AC平行，進而計算可得a值，最后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求出答案即可．
解答：由題意，最優(yōu)解應在線段AC上取到，故x+ay=0應與直線AC平行
∵k_AC==1，
∴-=1，
∴a=-1，
則=表示點P（-1，0）與可行域內(nèi)的點Q（x，y）連線的斜率，
由圖得，當Q（x，y）=C（4，2）時，
其取得最大值，最大值是=．
故選B．
點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)，屬于基礎題．