Question

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合 計(jì)
男 生		6
女 生	10
合 計(jì)			48

 

已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3

⑴請將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？

⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

 

 

Answer 1

(1)關(guān)注NBA與性別有關(guān)；（2）分布列（略），E（X）=1.

【解析】

試題分析：（1）本小題獨(dú)立性檢測的應(yīng)用，本小題的關(guān)鍵是計(jì)算出的觀測值,和對應(yīng)的臨界值，根據(jù)關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為，可知關(guān)注NBA的學(xué)生為32（估計(jì)值）.根據(jù)條件填滿表格，然后計(jì)算出，并判斷其與的大小關(guān)系，得出結(jié)論.（2）對于分布列問題：首先應(yīng)弄清隨機(jī)變量是誰以及隨機(jī)變量的取值范圍，然后就是每個(gè)隨機(jī)變量下概率的取值，最后列表計(jì)算期望.

試題解析：

(1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整有：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合 計(jì)
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計(jì)	32	16	48

由,計(jì)算可得 4分

因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)生關(guān)注NBA與性別有關(guān)，

即有把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān) 6分

（2）由題意可知，X的取值為0，1，2，

,, 9分

所以X的分布列為

X	0	1	2
p	9/38	10/19	9/38

所以根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可知E（X）=1. 12分

考點(diǎn)：（1）獨(dú)立性檢測應(yīng)用；（2）隨機(jī)變量的分布列與期望.