已知集合A={x|m+1<x<2m+1},B={x|x2-3x-10<0}.
(1)當m=3時,求A∩B;
(2)求使A⊆B的實數(shù)m的取值范圍.
分析:化簡集合B(1)把m=3代入求出集合A,然后由交集的定義得出結(jié)果;
(2)對A=∅、A≠∅,兩種情況分別討論,求出m的取值范圍即可.
解答:19.解:B={x|-2<x<5}.                                                 …1分
(1)當m=3時,A={x|4<x<7}…2分
此時A∩B={x|4<x<5}.                                       …3分
(2)若A=∅,則2m+1≤m+1,即m≤0,此時A⊆B成立.          …4分
若A≠∅,則
-2≤m+1
m+1<2m+1
2m+1≤5
所以0<m≤2.                  …7分
綜上所述,m∈(-∞,2].                                         …8分.
點評:本題考查了集合的運算、集合間的關系一元二次不等式,深刻理解以上知識和正確分類討論是解決問題的關鍵.
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