Question

【題目】（本題滿分16分）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．

（Ⅰ）將乙方的年利潤w (元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)年利潤()，取得最大年利潤的年產(chǎn)量；(Ⅱ).

【解析】

(1)解法一：因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為:

因為,所以當(dāng)時,取得最大值.

所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量(噸).

解法二：因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為：.

由，令得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，所以時，取得最大值.

因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量（噸）.

（2）設(shè)甲方凈收入為元，則.

將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式 .

又，令，得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價格 （元/噸）時，獲最大凈收入。