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在正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O．設M是線段AO上一點，且滿足∠BMC=90°，則 $數(shù)學公式$ =________．

1
分析：延長BO，交CD于點N，可得BN⊥CD且N為CD中點，設正四面體ABCD棱長為1，MO=x，在Rt△BOM中，根據(jù)BM= $\text{[math]}$ ，建立關于x的方程并解之，得x= $\text{[math]}$ ，再結合正四面體的高AO= $\text{[math]}$ ，得出MO=AM= $\text{[math]}$ ，從而得到所求的比值．
解答：延長BO，交CD于點N，可得BN⊥CD且N為CD中點

設正四面體ABCD棱長為1，得
等邊△ABC中，BN= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$
∵AO⊥平面BCD，
∴O為等邊△ABC的中心，得BO= $\text{[math]}$ BN= $\text{[math]}$
Rt△ABO中，AO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
設MO=x，則Rt△BOM中，BM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，
∴BM=AM= $\text{[math]}$ BC，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得x= $\text{[math]}$
由此可得AM=AO-MO= $\text{[math]}$ ，所以MO=AM= $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ =1
故答案為：1
點評：本題給出正四面體ABCD高線上一點M，使得三角形BCM是等腰直角三角形，求M分高線的比值，著重考查了正四面體的性質和線面垂直位置關系的認識等知識，屬于中檔題．

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在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成的角是

．（用反三角值表示）

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已知有關正三角形的一個結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內切圓的圓心，則

=2”．若把該結論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內切球的球心，則

”．

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某同學使用類比推理得到如下結論：
（1）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則

=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則

=3．
其中類比的結論正確的個數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為棱AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的大小為

arccos

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是

．

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在正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O．設M是線段AO上一點，且滿足∠BMC=90°，則=________．

在正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O．設M是線段AO上一點，且滿足∠BMC=90°，則 $數(shù)學公式$ =________．