Question

19．已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）ⁿ的展開(kāi)式中，倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值是45，求展開(kāi)式中含a³的項(xiàng)．

Answer 1

分析 由題意求得n=10，在通項(xiàng)公式T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•${a}^{\frac{11r-30}{12}}$ 中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得展開(kāi)式中含a³的項(xiàng)．

解答 解：由已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）ⁿ的展開(kāi)式中，倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值是${C}_{n}^{n-2}$=${C}_{n}^{2}$=45，故n=10．
在通項(xiàng)公式T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•${a}^{\frac{11r-30}{12}}$ 中，令$\frac{11r-30}{12}$=3，求得r=6，
故展開(kāi)式中含a³的項(xiàng)為 ${C}_{10}^{6}$•a³=210a³．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．