在函數(shù)y=logax(0＜a＜1,x≥1)的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為t、t+2、t+4,設(shè)△ABC的面積為S.

(1)求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷S(t)的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)S(t)的值域.

解：(1)如下所示，設(shè)A′、B′、C′是A、B、C在x軸上的射影，則A(t,logat),B(t+2,loga(t+2)),C(t+4,loga(t+4));設(shè)BB′與AC相交于點(diǎn)D，則可得D(t+2,).

    于是S(t)=|A′C′|·|BD|

=·4·［-loga(t+2)］

=2loga

=loga(0＜a＜1,t≥1).

(2)由S(t)=loga［］(0＜a＜1)知S(t)是［1，+∞)上的減函數(shù)(證明略).

(3)當(dāng)t=1時(shí)，S(t)取最大值為loga.

    又當(dāng)t→+∞時(shí)，S(t)→0,

∴S(t)的值域?yàn)?0，loga ).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，在函數(shù)y=logax（x≥1）的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面積為S，求S=f（t）；
（2）判斷S=f（t）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4，其中m＞1．
（1）求△ABC的面積S=f（m）的表達(dá)式；
（2）求S=f（m）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

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