已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},D={x|-4-a≤x≤2},若A∩D=A,B∪C=B,求a的取值范圍.
考點:并集及其運算,交集及其運算
專題:集合
分析:(1)當a<-2時,A=∅.成立.
(2)當a≥-2時,由A∩D=A,可得A⊆D,解出a的取值范圍.再由B∪C=B,可得C⊆B.對a分類討論即可得出.
解答: 解:(1)當a<-2時,A=∅.成立.
(2)當a≥-2時,
∵A∩D=A,
∴A⊆D,
-4-a≤-2
a≤2
,
解得-2≤a≤2.
∵B∪C=B,
∴C⊆B.
由y=2x+3,x∈A.
∴-1≤y≤2a+3.
∴B=[-1,2a+3].
對于C:①當-2≤a≤0時,C={z|a2≤z≤4},
∵C⊆B,∴4≤2a+3,解得a≥
1
2
,舍去.
②當0<a≤2時,C={z|0≤z≤4},
∵C⊆B,∴4≤2a+3,解得a≥
1
2

③a>2不必考慮.
綜上可得:a∈(-∞,-2)∪[
1
2
,2]
點評:本題考查了集合之間的關系、不等式的解法,考查了分類討論的思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
練習冊系列答案
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1
e
)的值域為
 

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x2+c+1
x2+c
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已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx(a∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)設函數(shù)g(x)=-
a
x
,若至少存在一個x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知集合A={x|
x+1
x2+x-2
>0},集合B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},則a+b=
 

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3
2x-1
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若{x,x2,xy}={1,x,y},求實數(shù)x,y的值.

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下列命題錯誤的是( �。�
A、若
a
b
,則一定存在λ>0,使
a
b
B、若
a
b
(λ∈R),則
a
b
C、當m∈R時,恒有m(
a
-
b
)=m
a
-m
b
D、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|

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