函數(shù)f(x)=
x
•sinx的導(dǎo)數(shù)為( 。
A.f′(x)=2
x
•sinx+
x
•cosx
B.f′(x)=
sinx
2
x
+
x
•cosx
C.f′(x)=2
sinx
x
+
x
•cosx
D.f′(x)=
sinx
x
-
x
•cosx
∵(
x
)′=
1
2
x
,(sinx)′=cosx,
∴f′(x)=(
x
)′×sinx+
x
×cosxx
=
sinx
2
x
+
x
•cosx

故選 B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{an}滿足下列條件:a1=a≠0,a2≠a1,當(dāng)n∈N*時(shí),an+1=f(an),且存在非零常數(shù)k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求k的值;
(2)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)是Sn,對于給定常數(shù)m,若
S(m+1)nSmn
的值是一個(gè)與n無關(guān)的量,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記函數(shù)f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它們定義域的交集為D,若對任意的x∈S,f2(x)=x,則稱f(x)是集合M的元素,例如f(x)=-x+1,對任意x∈R,f2(x)=f(f(x))=-(-x+1)+1=x,故f(x)=-x+1∈M.
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),判斷f(x)是否是M的元素;
(2)f(x)=
axx+b
∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(1+logf(1)x)
對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R
(I)當(dāng)a=0,b=3時(shí),求函數(shù),f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),
f(x)x2
-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范圍
(Ⅲ)若0<a<b,點(diǎn)A(s,f(s)),B(t,f(t))分別是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),且0A⊥OB,其中0為原點(diǎn),求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足
(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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