（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。
（1）求證：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點P的位置。
（1）AB1//面BDC1
（2）二面角C1—BD—C的余弦值：
（3）AA1=2，點P位置是在線段AB1上且


（2）平面ABC，BCAC，AA1//CC­1，面ABC，
則BC平面AC1，CC1AC
如圖建系，則
設平面C1DB的法向量為    則
又平面BDC的法向量為
二面角C1—BD—C的余弦值：  8分
（3）設，
 
又面BDC1，
解得 
所以AA1=2，點P位置是在線段AB1上且 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大��；
（II）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長方體中飛行，求它飛入三棱錐內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點．
（1）證明平面；
（2）設，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，在正方體中，求：
（1）異面直線與所成的角；
（2）與所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是底面為正方形的長方體，
，，點是上的動點．
（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面？并證明你的結(jié)論；
（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求與平面所成角的正切值的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若點P到平面ABCD的距離等于它到直線C1D1的距離，則動點P的軌跡所在的曲線是    
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列各命題：
①若直線，則不可能與內(nèi)無數(shù)條直線相交。
②若平面內(nèi)有一條直線和直線不共面，則。
③若一個平面內(nèi)有不共線的三點到另一平面的距離相等，則兩平面平行。
④如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)任意直線都和另一個平面垂直。
其中錯誤命題的序號是____________.

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