設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

    （Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

    （Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。

解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或   ①

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點．

（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高二第二學期期末數(shù)學（理）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設(shè)過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，過且斜率為的直線與相交于、兩點，且、、成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；

（2）若，設(shè)點滿足，求橢圓的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案