如圖所示，三棱柱A1B1C1-ABC的底面是邊長為1的正三角形，側棱A1A⊥底面ABC且A1A=2，M、N分別為AA1、BC的中點．
（1）求證：MN∥平面A1BC1；
（2）求直線MN與BC1所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）首先利用面面平行的判定求出平面MNG∥平面A1BC1，進一步轉化成線面平行．
（2）首先利用平行線得到異面直線的夾角的平面角，進一步通過解三角形知識求出結果．
解答： 證明：（1）在三棱柱A1B1C1-ABC中，取AB的中點G，連接GN和MG，
由于M、N分別為AA1、BC的中點．G是AB的中點．
所以：MG∥A1B，NG∥AC，AC∥A1C1
MG和NG是相交直線，A1B和A1C1是相交直線．
則：平面MNG∥平面A1BC1
所以：MN∥平面A1BC1
解：（2）在三棱柱A1B1C1-ABC中，取CC1的中點H，連接NH和MH，
所以：直線MN與BC1所成角即直線MN和NH所成的角．
三棱柱A1B1C1-ABC的底面是邊長為1的正三角形，側棱A1A⊥底面ABC且A1A=2，
M、N分別為AA1、BC的中點．
所以求得：NH=
5
2
，MH=1，MN=
7
2

在△MNH中，由于MN2=MH2+NH2，
所以△MNH是直角三角形．
所以：cos∠HNM=
NH
MN
=
35
7

即直線直線MN與BC1所成角的余弦值為
35
7
．
點評：本題考查的知識要點：面面平行的判定，線面平行的判定，異面直線的夾角的應用及相關的運算．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1，設|
OF
|=c，S=
14
4
c，若以O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髚
OQ
|最小時此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，設實數(shù)x，y滿足約束條件
-2≤x≤2
-2≤y≤1
x-2y+2≥0
，且z=max{3x+y，2x-y}，則z的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
2
，6]
B、[-4，6]
C、[-8，7]
D、[-4，7]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+3π，-2）．
（1）試求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
倍（縱坐標不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并用列表作圖的方法畫出y=g（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2點至3點之間的某一時刻，分針與時針分別在鐘面上“2”字的兩側，而且與“2”字的距離相等，這一時刻是（　�。�
A、2時6
3
13
分
B、2時7
1
13
分
C、2時8
5
13
分
D、2時9
3
13
分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={小于8的自然數(shù)}，A={2，4，6}，B={3，4，5，6}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）∁UA；
（4）∁UB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
x+1（ω＞0），直線y=
3
與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（
π
3
-x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合{-1，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合{-1，2}中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程
x2
m
+
y2
n
=1表示雙曲線的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，則函數(shù)f（x）=
x2+x+1
-
x2-x+1
的值域是
 
．

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