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10.已知函數(shù)f(x)=-x+log21x1+x,若方程m-e-x=f(x)在[-13,13]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的最小值是( �。�
A.e13+43B.e13+43C.e13-43D.e13-43

分析 化簡(jiǎn)f(x)=-x+log21x1+x=-x+log221+x-1),從而由復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的四則運(yùn)算可得函數(shù)f(x)是[-1313]上的減函數(shù);化簡(jiǎn)可得方程m=e-x+f(x)在[-13,13]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,而函數(shù)y=e-x+f(x)=e-x-x+log21x1+x在[-13,13]上是減函數(shù),從而可得實(shí)數(shù)m的最小值是e13-13+log212=e13-43

解答 解:∵f(x)=-x+log21x1+x=-x+log221+x-1),
而y=-x是[-13,13]上的減函數(shù),y=21+x-1是[-13,13]上的減函數(shù),y=log2x是(0,+∞)上的增函數(shù),
∴函數(shù)f(x)是[-13,13]上的減函數(shù);
∵方程m-e-x=f(x)在[-13,13]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,
∴方程m=e-x+f(x)在[-1313]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,
又∵y=e-x在[-1313]上是減函數(shù),
∴函數(shù)y=e-x+f(x)=e-x-x+log21x1+x在[-13,13]上是減函數(shù),
e13-13+log212≤e-x-x+log21x1+xe13+13+log22,
e13-13+log212≤m≤e13+13+log22,
∴實(shí)數(shù)m的最小值是e13-13+log212=e13-43;
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷,復(fù)合函數(shù)與函數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用,屬于中檔題.

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