Question

【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）利用線面、面面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明；

（2）根據(jù)條件，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量所成角的余弦值來得到對應(yīng)的二面角的余弦值的大小.

詳解：（Ⅰ）由已知，平面，平面，

所以平面.

同理可得：平面.

又，所以平面平面，

又平面，

平面.

（Ⅱ）因為二面角是直二面角，

所以平面平面，

平面，平面平面，

又，有，

以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

由已知得，，，，

所以，.

設(shè)平面的法向量為，

則，即.

不妨取，則，

取面的一個法向量，

所以.