設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則
1
a
+
a
8b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由a+b=2，可得b=2-a＞0，0＜a＜2．代入
1
a
+
a
8b
=
1
a
+
a
8(2-a)
=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值即可．
解答： 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，
∴b=2-a＞0，
∴0＜a＜2．
∴
1
a
+
a
8b
=
1
a
+
a
8(2-a)
=
1
a
+
2-(2-a)
8(2-a)
=
1
a
+
1
4(2-a)
-
1
8
=f（a），
則f′(a)=-
1
a2
+
1
4(2-a)2
=
(4-a)(3a-4)
4a2(2-a)2
，
令f′（a）=0，解得a=
4
3
．
當(dāng)0＜a＜
4
3
時(shí)，f′（a）＜0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減；當(dāng)
4
3
＜a＜2時(shí)，f′（a）＞0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增．
因此當(dāng)a=
4
3
時(shí)，函數(shù)f（a）取得極小值即最小值，f(
4
3
)=
1
4
3
+
1
4(2-
4
3
)
-
1
8
=
3
4
+
3
8
-
1
8
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于中檔題．
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將函數(shù)y=2x2進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線y=-2x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求平移后的函數(shù)解析式．

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已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則f（f（
1
2
））的值是
 
．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an•an+2=an+1（n∈N*），則a2014的值為
 
．

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設(shè)變量
x
，
y
滿足約束條件
0≤x≤
2
y≤2
x-
2
y≤0
，則z=
2
x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
2m-1
-
y2
m+2
=1表示雙曲線，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線x-2y=0上，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=3x}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4-log2x
的定義域是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，16]
C、（-∞，2]
D、（-∞，16]

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