7．將5名教師分到3個班任課，每班至少分1名，有多少種不同的分法？

分析 根據(jù)題意，分兩種情況討論：①將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，②將5名教師分成三組，一組3人，另兩組都是1人，由組合數(shù)公式計算可得每種情況下的分配方案數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：將5名教師分到3個班任課，每班至少分1名，有2種情況：
①將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
再將3組分到3個班，共有15•A33=90種不同的分配方案，
②將5名教師分成三組，一組3人，另兩組都是1人，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
再將3組分到3個班，共有10•A33=60種不同的分配方案，
共有90+60=150種不同的分配方案．

點評 本題考查排列、組合的運用，注意先要根據(jù)題意要求，進行分類討論，其次要正確運用分組公式

練習(xí)冊系列答案
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17．已知函數(shù)f（x）=|x+6|-|m-x|（m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

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18．海上有相距10海里的A與B兩個小島，從A島望另外一個C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B與C之間的距離是（　�。�
A．$10\sqrt{3}$海里B．$\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$海里C．$5\sqrt{2}$ 海里D．$5\sqrt{6}$海里

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15．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{a}{{{2^x}+1}}$（a∈R）為奇函數(shù)，則$f（x）＞\frac{1}{2}$的解集為（log23，+∞）．

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2．東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產(chǎn)20張．已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時和每張產(chǎn)值如表：
家具名稱書桌書柜電腦椅
工  時$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{4}$
產(chǎn)值（千元）432
問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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12．使函數(shù)y=sinx為增函數(shù)，且函數(shù)值為負數(shù)的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，π）C．（π，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{3π}{2}$，2π）

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19．在三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sinAcosC=sinB，則$\frac{a}{c}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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16．設(shè)π＜α＜$\frac{3}{2}$π，cosα=-$\frac{1}{3}$，求sin2α，cos2α，tan2α，sin$\frac{α}{2}$，cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的值．

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19．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．點P為線段C1D1的中點．
（Ⅰ）求證：AP∥平面BDC1；
（Ⅱ）求證：平面BCC1⊥平面BDC1．

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