設(shè),圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

 

【答案】

（1）,

(2)根據(jù)題意，由于,

進而得到證明。

(3) 先證:當時,.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小。

【解析】

試題分析：(1)由點在曲線上可得,

又點在圓上,則,

從而直線的方程為, 由點在直線上得:

,將代入化簡得: .

(2) ,

又,

(3)先證:當時,.

事實上, 不等式

后一個不等式顯然成立,而前一個不等式.

故當時, 不等式成立.

,

(等號僅在n=1時成立)

求和得:

考點：數(shù)列的通項公式

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系來得到表達式，同時能根據(jù)不等式的性質(zhì)得到放縮法求和，證明不等式，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

本題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）設(shè),,求證:.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.

（1）用表示和；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；

②比較與的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

       設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為．

       （1）用表示和；

       （2）若數(shù)列滿足：．

       ①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；

       ②比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為．

       （1）用表示和;

       （2）求證:;

       （3）設(shè),,求證:．

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