若拋物線(xiàn)C：y2=x上一點(diǎn)P到A（3，-1）的距離與到焦點(diǎn)F的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，-1）
（1，-1）
．
分析：根據(jù)拋物線(xiàn)定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A的距離與P點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和最小．因此過(guò)A點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，可得垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，利用拋物線(xiàn)方程即可算出P的坐標(biāo)．
解答：解：作出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l，設(shè)P在l上的射影點(diǎn)為Q，連結(jié)PQ，
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PQ|=|AQ|達(dá)到最小值．
∴當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，直線(xiàn)PA與準(zhǔn)線(xiàn)l垂直，
可設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，-1），代入拋物線(xiàn)方程得（-1）2=x0，
此時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），
即點(diǎn)P到A的距離與P到焦點(diǎn)F的距離之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．
故答案為：（1，-1）
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線(xiàn)張口以?xún)?nèi)的點(diǎn)A，求拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)P與A和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離之和達(dá)最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了拋物線(xiàn)定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)x+2y+m=0（m∈R）與拋物線(xiàn)C：y2=x相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）在拋物線(xiàn)C上是否存在一點(diǎn)P，對(duì)（1）中任意m的值，都有直線(xiàn)PA與PB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：y2=x的焦點(diǎn)，S是拋物線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與x軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由；
②延長(zhǎng)NM交x軸于點(diǎn)E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)P1，P2，已知|P1P2|=8．
（1）過(guò)點(diǎn)M（3，0）且斜率為a的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）及其值域．
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)N（m，0）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AFB恒為鈍角，試求出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量
b
，對(duì)任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線(xiàn)Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線(xiàn)上；
（3）已知存在單位向量
b
，當(dāng)位置向量
a
的終點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：x2=y上時(shí)，位置向量
a′
終點(diǎn)總在拋物線(xiàn)C′：y2=x上，曲線(xiàn)C和C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，問(wèn)直線(xiàn)l與向量
b
滿(mǎn)足什么關(guān)系？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案