(2010•撫州模擬)設(shè)f-1(x)是函數(shù)f(x)=2x-(
1
3
x+x的反函數(shù),則f-1(x)>1成立的x的取值范圍是( 。
分析:先求出f(1)的值,從而得到f-1
8
3
)=1,根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f-1(x)在R上單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系,解之即可.
解答:解:∵f(x)=2x-(
1
3
x+x
∴f(1)=21-(
1
3
1+1=
8
3

則f-1
8
3
)=1
而函數(shù)f(x)=2x-(
1
3
x+x在R上單調(diào)遞增
根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f-1(x)在R上單調(diào)遞增
∵f-1(x)>1=f-1
8
3

∴x>
8
3

故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•撫州模擬)設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),對非負(fù)數(shù)常數(shù)k,則P(|ξ-μ|≤kσ)的值是(  )

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(2010•撫州模擬)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,∠ABC=120°,又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角,D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥AA1
(2)如果二面角A1-BD-C1為直二面角,試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•撫州模擬)已知:數(shù)列{an},{bn}中,a1=0,b1=1,且當(dāng)n∈N*時(shí),an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求最小自然數(shù)k,使得當(dāng)n≥k時(shí),對任意實(shí)數(shù)λ∈[0,1],不等式(2λ-3)bn≥(2λ-4)an+(λ-3)恒成立;
(3)設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
(n∈N*),求證:當(dāng)n≥2都有dn2>2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•撫州模擬)若集合A={x∈Z+|
x
2
Z+},B={
x
2
Z+|x∈Z+}
,則A∩B等于( 。

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