Question

6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 分f（x）是R上的減函數(shù)、增函數(shù)兩種情況，分別求得實數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-a≤a+3}\end{array}\right.$，求得-$\frac{3}{2}$≤a＜0．
若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a≥a+3}\end{array}\right.$，求得a∈∅，
綜上可得實數(shù)a的范圍為[-$\frac{3}{2}$，0），
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，0）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．